Resolver 8v^2+26v+15

$$8 v ^ { 2 } + 26 v + 15$$

Factorizar

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 8v^{2}+av+bv+15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

A solución é a parella que fornece a suma 26.

$$a=6 b=20$$

Reescribe 8v^{2}+26v+15 como \left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right).

$$\left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right)$$

Factoriza 2v no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$2v\left(4v+3\right)+5\left(4v+3\right)$$

Factoriza o termo común 4v+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8v^{2}+26v+15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$v=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Eleva 26 ao cadrado.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 15.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Suma 676 a -480.

$$v=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$v=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$v=\frac{-26±14}{16}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-26±14}{16} se ± é máis. Suma -26 a 14.

$$v=-\frac{12}{16}$$

Reduce a fracción \frac{-12}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$v=-\frac{3}{4}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-26±14}{16} se ± é menos. Resta 14 de -26.

$$v=-\frac{40}{16}$$

Reduce a fracción \frac{-40}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{3}{4} por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v+\frac{3}{4}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{4} a v mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{2} a v mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\times \frac{2v+5}{2}$$

Multiplica \frac{4v+3}{4} por \frac{2v+5}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{4\times 2}$$

Multiplica 4 por 2.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{8}$$

Descarta o máximo común divisor 8 en 8 e 8.

$$8v^{2}+26v+15=\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

Calcular

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$