Resolver 8t^2+2t-3

$$8 t ^ { 2 } + 2 t - 3$$

Factorizar

$$\left(2t-1\right)\left(4t+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 8t^{2}+at+bt-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-4 b=6$$

Reescribe 8t^{2}+2t-3 como \left(8t^{2}-4t\right)+\left(6t-3\right).

$$\left(8t^{2}-4t\right)+\left(6t-3\right)$$

Factoriza 4t no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$4t\left(2t-1\right)+3\left(2t-1\right)$$

Factoriza o termo común 2t-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2t-1\right)\left(4t+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8t^{2}+2t-3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -3.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Suma 4 a 96.

$$t=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$t=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$t=\frac{-2±10}{16}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-2±10}{16} se ± é máis. Suma -2 a 10.

$$t=\frac{8}{16}$$

Reduce a fracción \frac{8}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$t=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-2±10}{16} se ± é menos. Resta 10 de -2.

$$t=-\frac{12}{16}$$

Reduce a fracción \frac{-12}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{2} por x_{1} e -\frac{3}{4} por x_{2}.

$$8t^{2}+2t-3=8\left(t-\frac{1}{2}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$8t^{2}+2t-3=8\left(t-\frac{1}{2}\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de t mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8t^{2}+2t-3=8\times \frac{2t-1}{2}\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Suma \frac{3}{4} a t mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8t^{2}+2t-3=8\times \frac{2t-1}{2}\times \frac{4t+3}{4}$$

Multiplica \frac{2t-1}{2} por \frac{4t+3}{4} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8t^{2}+2t-3=8\times \frac{\left(2t-1\right)\left(4t+3\right)}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$8t^{2}+2t-3=8\times \frac{\left(2t-1\right)\left(4t+3\right)}{8}$$

Descarta o máximo común divisor 8 en 8 e 8.

$$8t^{2}+2t-3=\left(2t-1\right)\left(4t+3\right)$$

Calcular

$$\left(2t-1\right)\left(4t+3\right)$$