Resolver 8q(q-2)+10=0

$$8 q ( q - 2 ) + 10 = 0$$

Resolver q

$$q=1+\frac{1}{2}i=1+0.5i$$

$$q=1-\frac{1}{2}i=1-0.5i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8q por q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por -16 e c por 10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Eleva -16 ao cadrado.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 10.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

Suma 256 a -320.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de -64.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 8}$$

O contrario de -16 é 16.

$$q=\frac{16±8i}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$q=\frac{16±8i}{16}$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{16±8i}{16} se ± é máis. Suma 16 a 8i.

$$q=\frac{16+8i}{16}$$

Divide 16+8i entre 16.

$$q=1+\frac{1}{2}i$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{16±8i}{16} se ± é menos. Resta 8i de 16.

$$q=\frac{16-8i}{16}$$

Divide 16-8i entre 16.

$$q=1-\frac{1}{2}i$$

A ecuación está resolta.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8q por q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Resta 10 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$8q^{2}-16q=-10$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8q^{2}-16q}{8}=-\frac{10}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$q^{2}+\left(-\frac{16}{8}\right)q=-\frac{10}{8}$$

Divide -16 entre 8.

$$q^{2}-2q=-\frac{10}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$q^{2}-2q=-\frac{5}{4}$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{5}{4}+1$$

Suma -\frac{5}{4} a 1.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{1}{4}$$

Factoriza q^{2}-2q+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$q-1=\frac{1}{2}i q-1=-\frac{1}{2}i$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$