Resolver 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Resolver n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica -1 e 4 para obter -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4 por 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4+8n por 2+8n e combina os termos semellantes.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Combina 8n^{2} e 64n^{2} para obter 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 72, b por -16 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Eleva -16 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multiplica -4 por 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multiplica -288 por -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Suma 256 a 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Obtén a raíz cadrada de 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

O contrario de -16 é 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Multiplica 2 por 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} se ± é máis. Suma 16 a 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Divide 16+16\sqrt{10} entre 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} se ± é menos. Resta 16\sqrt{10} de 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Divide 16-16\sqrt{10} entre 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

A ecuación está resolta.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica -1 e 4 para obter -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4 por 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4+8n por 2+8n e combina os termos semellantes.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Combina 8n^{2} e 64n^{2} para obter 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Engadir 8 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$72n^{2}-16n=8$$

Divide ambos lados entre 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

A división entre 72 desfai a multiplicación por 72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Reduce a fracción \frac{-16}{72} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Reduce a fracción \frac{8}{72} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Divide -\frac{2}{9}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{9}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{9} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{9} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Suma \frac{1}{9} a \frac{1}{81} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Factoriza n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Suma \frac{1}{9} en ambos lados da ecuación.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$