Resolver 8n^2+4n-16=-n^2

$$8 n ^ { 2 } + 4 n - 16 = - n ^ { 2 }$$

Resolver n

$$n = \frac{2 \sqrt{37} - 2}{9} \approx 1.129502785$$

$$n=\frac{-2\sqrt{37}-2}{9}\approx -1.573947229$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir n^{2} en ambos lados.

$$8n^{2}+4n-16+n^{2}=0$$

Combina 8n^{2} e n^{2} para obter 9n^{2}.

$$9n^{2}+4n-16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por 4 e c por -16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -16.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+576}}{2\times 9}$$

Suma 16 a 576.

$$n=\frac{-4±\sqrt{592}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 592.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{37}}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{37}}{18}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-4±4\sqrt{37}}{18} se ± é máis. Suma -4 a 4\sqrt{37}.

$$n=\frac{4\sqrt{37}-4}{18}$$

Divide -4+4\sqrt{37} entre 18.

$$n=\frac{2\sqrt{37}-2}{9}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-4±4\sqrt{37}}{18} se ± é menos. Resta 4\sqrt{37} de -4.

$$n=\frac{-4\sqrt{37}-4}{18}$$

Divide -4-4\sqrt{37} entre 18.

$$n=\frac{-2\sqrt{37}-2}{9}$$

A ecuación está resolta.

$$n=\frac{2\sqrt{37}-2}{9} n=\frac{-2\sqrt{37}-2}{9}$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir n^{2} en ambos lados.

$$8n^{2}+4n-16+n^{2}=0$$

Combina 8n^{2} e n^{2} para obter 9n^{2}.

$$9n^{2}+4n-16=0$$

Engadir 16 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$9n^{2}+4n=16$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9n^{2}+4n}{9}=\frac{16}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$n^{2}+\frac{4}{9}n=\frac{16}{9}$$

Divide \frac{4}{9}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{2}{9}. Despois, suma o cadrado de \frac{2}{9} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}+\frac{4}{9}n+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{16}{9}+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Eleva \frac{2}{9} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}+\frac{4}{9}n+\frac{4}{81}=\frac{16}{9}+\frac{4}{81}$$

Suma \frac{16}{9} a \frac{4}{81} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$n^{2}+\frac{4}{9}n+\frac{4}{81}=\frac{148}{81}$$

Factoriza n^{2}+\frac{4}{9}n+\frac{4}{81}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{148}{81}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n+\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{81}}$$

Simplifica.

$$n+\frac{2}{9}=\frac{2\sqrt{37}}{9} n+\frac{2}{9}=-\frac{2\sqrt{37}}{9}$$

Resta \frac{2}{9} en ambos lados da ecuación.

$$n=\frac{2\sqrt{37}-2}{9} n=\frac{-2\sqrt{37}-2}{9}$$