Resolver 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

Factorizar

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Pasos da solución

Atopar un factor da forma kc^{m}+n, onde kc^{m} divide o monomio coa maior potencia 8c^{6} e n divide o factor constante -27. Un deses factores é 8c^{3}+27. Factoriza o polinomio dividíndoo por este factor.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

Considera 8c^{3}+27. Reescribe 8c^{3}+27 como \left(2c\right)^{3}+3^{3}. Pódese factorizar a suma dos cubos usando a regra: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Considera c^{3}-1. Reescribe c^{3}-1 como c^{3}-1^{3}. Pódese factorizar a diferenza dos cubos usando a regra: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa. Os polinomios seguintes non están factorizados, xa que non teñen ningunha raíz racional: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Calcular

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$