Resolver 8a^2+16a=24

$$8 a ^ { 2 } + 16 a = 24$$

Resolver a

$$a=-3$$

$$a=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 24 en ambos lados.

$$8a^{2}+16a-24=0$$

Divide ambos lados entre 8.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como a^{2}+aa+ba-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=3$$

Reescribe a^{2}+2a-3 como \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Factoriza a no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Factoriza o termo común a-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve a-1=0 e a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$8a^{2}+16a=24$$

Resta 24 en ambos lados da ecuación.

$$8a^{2}+16a-24=24-24$$

Se restas 24 a si mesmo, quédache 0.

$$8a^{2}+16a-24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por 16 e c por -24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -24.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

Suma 256 a 768.

$$a=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 1024.

$$a=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$a=\frac{-16±32}{16}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-16±32}{16} se ± é máis. Suma -16 a 32.

$$a=\frac{16}{16}$$

Divide 16 entre 16.

$$a=1$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-16±32}{16} se ± é menos. Resta 32 de -16.

$$a=-\frac{48}{16}$$

Divide -48 entre 16.

$$a=-3$$

A ecuación está resolta.

$$a=1 a=-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$8a^{2}+16a=24$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8a^{2}+16a}{8}=\frac{24}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$a^{2}+\frac{16}{8}a=\frac{24}{8}$$

Divide 16 entre 8.

$$a^{2}+2a=\frac{24}{8}$$

Divide 24 entre 8.

$$a^{2}+2a=3$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}+2a+1^{2}=3+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$a^{2}+2a+1=3+1$$

Suma 3 a 1.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Factoriza a^{2}+2a+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$a=1 a=-3$$