Resolver 8(9+1)(9^2+1)(9^4+1)(9^8+1)=9^x-1

$$8 ( 9 + 1 ) ( 9 ^ { 2 } + 1 ) ( 9 ^ { 4 } + 1 ) ( 9 ^ { 8 } + 1 ) = 9 ^ { x } - 1$$

Resolver x

$$x=16$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Suma 9 e 1 para obter 10.

$$8\times 10\left(9^{2}+1\right)\left(9^{4}+1\right)\left(9^{8}+1\right)=9^{x}-1$$

Multiplica 8 e 10 para obter 80.

$$80\left(9^{2}+1\right)\left(9^{4}+1\right)\left(9^{8}+1\right)=9^{x}-1$$

Calcula 9 á potencia de 2 e obtén 81.

$$80\left(81+1\right)\left(9^{4}+1\right)\left(9^{8}+1\right)=9^{x}-1$$

Suma 81 e 1 para obter 82.

$$80\times 82\left(9^{4}+1\right)\left(9^{8}+1\right)=9^{x}-1$$

Multiplica 80 e 82 para obter 6560.

$$6560\left(9^{4}+1\right)\left(9^{8}+1\right)=9^{x}-1$$

Calcula 9 á potencia de 4 e obtén 6561.

$$6560\left(6561+1\right)\left(9^{8}+1\right)=9^{x}-1$$

Suma 6561 e 1 para obter 6562.

$$6560\times 6562\left(9^{8}+1\right)=9^{x}-1$$

Multiplica 6560 e 6562 para obter 43046720.

$$43046720\left(9^{8}+1\right)=9^{x}-1$$

Calcula 9 á potencia de 8 e obtén 43046721.

$$43046720\left(43046721+1\right)=9^{x}-1$$

Suma 43046721 e 1 para obter 43046722.

$$43046720\times 43046722=9^{x}-1$$

Multiplica 43046720 e 43046722 para obter 1853020188851840.

$$1853020188851840=9^{x}-1$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$9^{x}-1=1853020188851840$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$9^{x}=1853020188851841$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(9^{x})=\log(1853020188851841)$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$x\log(9)=\log(1853020188851841)$$

Divide ambos lados entre \log(9).

$$x=\frac{\log(1853020188851841)}{\log(9)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(1853020188851841\right)$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+16$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$