Resolver 8(-0.5y+1)3y=31

$$8 ( - 0.5 y + 1 ) 3 y = 31$$

Resolver y

$$y=\frac{i\sqrt{57}}{6}+1\approx 1+1.258305739i$$

$$y=-\frac{i\sqrt{57}}{6}+1\approx 1-1.258305739i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 8 e 3 para obter 24.

$$24\left(-0.5y+1\right)y=31$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 24 por -0.5y+1.

$$\left(-12y+24\right)y=31$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -12y+24 por y.

$$-12y^{2}+24y=31$$

Resta 31 en ambos lados.

$$-12y^{2}+24y-31=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -12, b por 24 e c por -31 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-12\right)\left(-31\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Eleva 24 ao cadrado.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-12\right)\left(-31\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica -4 por -12.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+48\left(-31\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 48 por -31.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-1488}}{2\left(-12\right)}$$

Suma 576 a -1488.

$$y=\frac{-24±\sqrt{-912}}{2\left(-12\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -912.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 2 por -12.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{-24}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{-24} se ± é máis. Suma -24 a 4i\sqrt{57}.

$$y=\frac{-24+4\sqrt{57}i}{-24}$$

Divide -24+4i\sqrt{57} entre -24.

$$y=-\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{-24} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{57} de -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{57}i-24}{-24}$$

Divide -24-4i\sqrt{57} entre -24.

$$y=\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$

A ecuación está resolta.

$$y=-\frac{\sqrt{57}i}{6}+1 y=\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 8 e 3 para obter 24.

$$24\left(-0.5y+1\right)y=31$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 24 por -0.5y+1.

$$\left(-12y+24\right)y=31$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -12y+24 por y.

$$-12y^{2}+24y=31$$

Divide ambos lados entre -12.

$$\frac{-12y^{2}+24y}{-12}=\frac{31}{-12}$$

A división entre -12 desfai a multiplicación por -12.

$$y^{2}+\frac{24}{-12}y=\frac{31}{-12}$$

Divide 24 entre -12.

$$y^{2}-2y=\frac{31}{-12}$$

Divide 31 entre -12.

$$y^{2}-2y=-\frac{31}{12}$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-2y+1=-\frac{31}{12}+1$$

Suma -\frac{31}{12} a 1.

$$y^{2}-2y+1=-\frac{19}{12}$$

Factoriza y^{2}-2y+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-1\right)^{2}=-\frac{19}{12}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{12}}$$

Simplifica.

$$y-1=\frac{\sqrt{57}i}{6} y-1=-\frac{\sqrt{57}i}{6}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$y=\frac{\sqrt{57}i}{6}+1 y=-\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$