Resolver 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.4375+0.242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0.4375-0.242061459i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por -7 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Suma 49 a -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} se ± é máis. Suma 7 a i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} se ± é menos. Resta i\sqrt{15} de 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

Se restas 2 a si mesmo, quédache 0.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Divide -\frac{7}{8}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{16}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{16} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{16} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Suma -\frac{1}{4} a \frac{49}{256} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Suma \frac{7}{16} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$