Resolver 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3.791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0.791287847$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por -24 e c por -24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Eleva -24 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

Suma 576 a 768.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 1344.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

O contrario de -24 é 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} se ± é máis. Suma 24 a 8\sqrt{21}.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

Divide 24+8\sqrt{21} entre 16.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} se ± é menos. Resta 8\sqrt{21} de 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

Divide 24-8\sqrt{21} entre 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Suma 24 en ambos lados da ecuación.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Se restas -24 a si mesmo, quédache 0.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

Resta -24 de 0.

$$8x^{2}-24x=24$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

Divide -24 entre 8.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

Divide 24 entre 8.

$$x^{2}-3x=3$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Suma 3 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$