Resolver 8x^2+3-4x-5x^2-9x

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

Calcular

$$3x^{2}-13x+3$$

Pasos da solución

Combina 8x^{2} e -5x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

Combina -4x e -9x para obter -13x.

$$3x^{2}+3-13x$$

Factorizar

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Combina 8x^{2} e -5x^{2} para obter 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

Combina -4x e -9x para obter -13x.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Eleva -13 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

Suma 169 a -36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

O contrario de -13 é 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} se ± é máis. Suma 13 a \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} se ± é menos. Resta \sqrt{133} de 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{13+\sqrt{133}}{6} por x_{1} e \frac{13-\sqrt{133}}{6} por x_{2}.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$