Resolver 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

Resolver g

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9.389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6.389866919$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Resta 188 en ambos lados da ecuación.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

Se restas 188 a si mesmo, quédache 0.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

Resta 188 de 8.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -9 e c por -180 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -180.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

Suma 81 a 2160.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 2241.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

O contrario de -9 é 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

Agora resolve a ecuación g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} se ± é máis. Suma 9 a 3\sqrt{249}.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

Divide 9+3\sqrt{249} entre 6.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

Agora resolve a ecuación g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} se ± é menos. Resta 3\sqrt{249} de 9.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

Divide 9-3\sqrt{249} entre 6.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

Se restas 8 a si mesmo, quédache 0.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

Resta 8 de 188.

$$3g^{2}-9g=180$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

Divide -9 entre 3.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

Divide 180 entre 3.

$$g^{2}-3g=60$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

Suma 60 a \frac{9}{4}.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

Factoriza g^{2}-3g+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Simplifica.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$