Resolver 7x+2x^2=84

$$7x+2 { x }^{ 2 } =84$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{721} - 7}{4} \approx 4.962860791$$

$$x=\frac{-\sqrt{721}-7}{4}\approx -8.462860791$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+7x=84$$

Resta 84 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+7x-84=84-84$$

Se restas 84 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+7x-84=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 7 e c por -84 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -84.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+672}}{2\times 2}$$

Suma 49 a 672.

$$x=\frac{-7±\sqrt{721}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{721}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{721}}{4} se ± é máis. Suma -7 a \sqrt{721}.

$$x=\frac{\sqrt{721}-7}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{721}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{721} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{721}-7}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{721}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{721}-7}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x=84$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{84}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{84}{2}$$

Divide 84 entre 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=42$$

Divide \frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=42+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=42+\frac{49}{16}$$

Suma 42 a \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{721}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{721}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{721}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{721}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{721}}{4}$$

Resta \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{721}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{721}-7}{4}$$