Resolver 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Resta 1 de 772 para obter 771.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

Multiplica a desigualdade por -1 para converter o coeficiente da potencia maior en 771-2x^{2}+x positivo. Dado que -1 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, -1 por b e -771 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

Resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

Para que o produto sexa ≥0, x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} e x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} teñen que ser ambos os dous ≤0 ou ≥0. Considera o caso cando x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} e x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} son os dous ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Considera o caso cando x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} e x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} son os dous ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$