Resolver 77*x*3=x*x

$$77 * x * 3 = x * x$$

Resolver x

$$x=231$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$77x\times 3=x^{2}$$

Multiplica 77 e 3 para obter 231.

$$231x=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$231x-x^{2}=0$$

Factoriza x.

$$x\left(231-x\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 231-x=0.

$$x=0 x=231$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$77x\times 3=x^{2}$$

Multiplica 77 e 3 para obter 231.

$$231x=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$231x-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+231x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 231 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-231±\sqrt{231^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 231^{2}.

$$x=\frac{-231±231}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-231±231}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-231±231}{-2} se ± é máis. Suma -231 a 231.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 entre -2.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-231±231}{-2} se ± é menos. Resta 231 de -231.

$$x=-\frac{462}{-2}$$

Divide -462 entre -2.

$$x=231$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=231$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$77x\times 3=x^{2}$$

Multiplica 77 e 3 para obter 231.

$$231x=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$231x-x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+231x=0$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+231x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{231}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Divide 231 entre -1.

$$x^{2}-231x=\frac{0}{-1}$$

Divide 0 entre -1.

$$x^{2}-231x=0$$

Divide -231, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{231}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{231}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-231x+\left(-\frac{231}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{231}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{231}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-231x+\frac{53361}{4}=\frac{53361}{4}$$

Factoriza x^{2}-231x+\frac{53361}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{231}{2}\right)^{2}=\frac{53361}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{231}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53361}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{231}{2}=\frac{231}{2} x-\frac{231}{2}=-\frac{231}{2}$$

Suma \frac{231}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=231 x=0$$