Resolver 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563.06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0.06748747$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Combina -x^{2} e -x^{2} para obter -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 1126 e c por 76 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 1126 ao cadrado.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 1267876 a 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} se ± é máis. Suma -1126 a 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Divide -1126+2\sqrt{317121} entre -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{317121} de -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Divide -1126-2\sqrt{317121} entre -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Combina -x^{2} e -x^{2} para obter -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Resta 76 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Divide 1126 entre -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Divide -76 entre -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Divide -563, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{563}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{563}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{563}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Suma 38 a \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Factoriza x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Suma \frac{563}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$