Resolver 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Resolver x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66.86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1.13664655$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta x^{2} en ambos lados.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Resta 8x en ambos lados.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Combina 76x e -8x para obter 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 68 e c por -76 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 68 ao cadrado.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4624 a -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} se ± é máis. Suma -68 a 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Divide -68+12\sqrt{30} entre -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} se ± é menos. Resta 12\sqrt{30} de -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Divide -68-12\sqrt{30} entre -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

A ecuación está resolta.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Pasos para completar o cadrado

Resta x^{2} en ambos lados.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Resta 8x en ambos lados.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Combina 76x e -8x para obter 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Engadir 76 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$68x-x^{2}=76$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Divide 68 entre -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Divide 76 entre -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Divide -68, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -34. Despois, suma o cadrado de -34 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Eleva -34 ao cadrado.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Suma -76 a 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Factoriza x^{2}-68x+1156. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Simplifica.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Suma 34 en ambos lados da ecuación.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$