Resolver 75x^2-100x+25

$$75 x ^ { 2 } - 100 x + 25$$

Factorizar

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 25.

$$25\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Considera 3x^{2}-4x+1. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescribe 3x^{2}-4x+1 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$75x^{2}-100x+25=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

Eleva -100 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

Multiplica -4 por 75.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300\times 25}}{2\times 75}$$

Multiplica -300 por 25.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-7500}}{2\times 75}$$

Suma 10000 a -7500.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{2500}}{2\times 75}$$

Obtén a raíz cadrada de 2500.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±50}{2\times 75}$$

O contrario de -100 é 100.

$$x=\frac{100±50}{2\times 75}$$

Multiplica 2 por 75.

$$x=\frac{100±50}{150}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{100±50}{150} se ± é máis. Suma 100 a 50.

$$x=\frac{150}{150}$$

Divide 150 entre 150.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{100±50}{150} se ± é menos. Resta 50 de 100.

$$x=\frac{50}{150}$$

Reduce a fracción \frac{50}{150} a termos máis baixos extraendo e cancelando 50.

$$x=\frac{1}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e \frac{1}{3} por x_{2}.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Resta \frac{1}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 75 e 3.

$$75x^{2}-100x+25=25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Calcular

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$