Resolver 75*18=left(93-xright)left(18-xright)

$$75 \cdot 18 = \left( 93-x \right) \left( 18-x \right)$$

Resolver x

$$x=108$$

$$x=3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 75 e 18 para obter 1350.

$$1350=\left(93-x\right)\left(18-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 93-x por 18-x e combina os termos semellantes.

$$1350=1674-111x+x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$1674-111x+x^{2}=1350$$

Resta 1350 en ambos lados.

$$1674-111x+x^{2}-1350=0$$

Resta 1350 de 1674 para obter 324.

$$324-111x+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-111x+324=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -111 e c por 324 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-111\right)±\sqrt{\left(-111\right)^{2}-4\times 324}}{2}$$

Eleva -111 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-111\right)±\sqrt{12321-4\times 324}}{2}$$

Multiplica -4 por 324.

$$x=\frac{-\left(-111\right)±\sqrt{12321-1296}}{2}$$

Suma 12321 a -1296.

$$x=\frac{-\left(-111\right)±\sqrt{11025}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 11025.

$$x=\frac{-\left(-111\right)±105}{2}$$

O contrario de -111 é 111.

$$x=\frac{111±105}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{111±105}{2} se ± é máis. Suma 111 a 105.

$$x=\frac{216}{2}$$

Divide 216 entre 2.

$$x=108$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{111±105}{2} se ± é menos. Resta 105 de 111.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x=3$$

A ecuación está resolta.

$$x=108 x=3$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 75 e 18 para obter 1350.

$$1350=\left(93-x\right)\left(18-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 93-x por 18-x e combina os termos semellantes.

$$1350=1674-111x+x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$1674-111x+x^{2}=1350$$

Resta 1674 en ambos lados.

$$-111x+x^{2}=1350-1674$$

Resta 1674 de 1350 para obter -324.

$$-111x+x^{2}=-324$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-111x=-324$$

Divide -111, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{111}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{111}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-111x+\left(-\frac{111}{2}\right)^{2}=-324+\left(-\frac{111}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{111}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-111x+\frac{12321}{4}=-324+\frac{12321}{4}$$

Suma -324 a \frac{12321}{4}.

$$x^{2}-111x+\frac{12321}{4}=\frac{11025}{4}$$

Factoriza x^{2}-111x+\frac{12321}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{111}{2}\right)^{2}=\frac{11025}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{111}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11025}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{111}{2}=\frac{105}{2} x-\frac{111}{2}=-\frac{105}{2}$$

Suma \frac{111}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=108 x=3$$