Resolver 75=150e^13k

$$75 = 150 e ^ { 13 k }$$

Resolver k

$$k=-\frac{\ln(2)}{13}\approx -0.053319014$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Divide ambos lados entre 150.

$$\frac{75}{150}=e^{13k}$$

Reduce a fracción \frac{75}{150} a termos máis baixos extraendo e cancelando 75.

$$\frac{1}{2}=e^{13k}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$e^{13k}=\frac{1}{2}$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(e^{13k})=\log(\frac{1}{2})$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$13k\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Divide ambos lados entre \log(e).

$$13k=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$13k=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Divide ambos lados entre 13.

$$k=-\frac{\ln(2)}{13}$$

Resolver k (complex solution)

$$k=\frac{2\pi n_{1}i}{13}-\frac{\ln(2)}{13}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$