Resolver 729-y^6

$$729 - y ^ { 6 }$$

Factorizar

$$\left(y-3\right)\left(y+3\right)\left(-y^{2}+3y-9\right)\left(y^{2}+3y+9\right)$$

Pasos da solución

Reescribe 729-y^{6} como 27^{2}-\left(-y^{3}\right)^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(27+y^{3}\right)\left(27-y^{3}\right)$$

Reordena os termos.

$$\left(y^{3}+27\right)\left(-y^{3}+27\right)$$

Considera y^{3}+27. Reescribe y^{3}+27 como y^{3}+3^{3}. Pódese factorizar a suma dos cubos usando a regra: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+3\right)\left(y^{2}-3y+9\right)$$

Considera -y^{3}+27. Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 27 e q divide o coeficiente primeiro -1. Unha raíz é 3. Factoriza o polinomio dividíndoo por y-3.

$$\left(y-3\right)\left(-y^{2}-3y-9\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa. Os polinomios seguintes non están factorizados, xa que non teñen ningunha raíz racional: -y^{2}-3y-9,y^{2}-3y+9.

$$\left(-y^{2}-3y-9\right)\left(y-3\right)\left(y+3\right)\left(y^{2}-3y+9\right)$$

Calcular

$$\left(9-y^{2}\right)\left(\left(y^{2}+9\right)^{2}-9y^{2}\right)$$