Resolver 72x^2+5x-5=2

$$72 x ^ { 2 } + 5 x - 5 = 2$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}\approx 0.279009917$$

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}\approx -0.348454361$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$72x^{2}+5x-5=2$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$72x^{2}+5x-5-2=2-2$$

Se restas 2 a si mesmo, quédache 0.

$$72x^{2}+5x-5-2=0$$

Resta 2 de -5.

$$72x^{2}+5x-7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 72, b por 5 e c por -7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

Multiplica -4 por 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-288\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

Multiplica -288 por -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2016}}{2\times 72}$$

Suma 25 a 2016.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{2\times 72}$$

Multiplica 2 por 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144} se ± é máis. Suma -5 a \sqrt{2041}.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144} se ± é menos. Resta \sqrt{2041} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$72x^{2}+5x-5=2$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$72x^{2}+5x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

Se restas -5 a si mesmo, quédache 0.

$$72x^{2}+5x=2-\left(-5\right)$$

Resta -5 de 2.

$$72x^{2}+5x=7$$

Divide ambos lados entre 72.

$$\frac{72x^{2}+5x}{72}=\frac{7}{72}$$

A división entre 72 desfai a multiplicación por 72.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x=\frac{7}{72}$$

Divide \frac{5}{72}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{144}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{144} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{7}{72}+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{144} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{7}{72}+\frac{25}{20736}$$

Suma \frac{7}{72} a \frac{25}{20736} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{2041}{20736}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{2041}{20736}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2041}{20736}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{144}=\frac{\sqrt{2041}}{144} x+\frac{5}{144}=-\frac{\sqrt{2041}}{144}$$

Resta \frac{5}{144} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$