Resolver 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Resolver y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable y non pode ser igual a 3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 72 por y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Resta 8 en ambos lados.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Resta 8 de 648 para obter 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 72, b por -432 e c por 640 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Eleva -432 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Multiplica -4 por 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Multiplica -288 por 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Suma 186624 a -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Obtén a raíz cadrada de 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

O contrario de -432 é 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Multiplica 2 por 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{432±48}{144} se ± é máis. Suma 432 a 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Reduce a fracción \frac{480}{144} a termos máis baixos extraendo e cancelando 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{432±48}{144} se ± é menos. Resta 48 de 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Reduce a fracción \frac{384}{144} a termos máis baixos extraendo e cancelando 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable y non pode ser igual a 3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 72 por y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Resta 648 en ambos lados.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Resta 648 de 8 para obter -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Divide ambos lados entre 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

A división entre 72 desfai a multiplicación por 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Divide -432 entre 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Reduce a fracción \frac{-640}{72} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Suma -\frac{80}{9} a 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Factoriza y^{2}-6y+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifica.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$