Resolver 72+b-b^2

$$72 + b - b ^ { 2 }$$

Factorizar

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$

Pasos da solución

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-b^{2}+b+72$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -b^{2}+pb+qb+72. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=1 pq=-72=-72$$

Dado que pq é negativo, p e q teñen signos opostos. Dado que p+q é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$p=9 q=-8$$

Reescribe -b^{2}+b+72 como \left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right).

$$\left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right)$$

Factoriza -b no primeiro e -8 no grupo segundo.

$$-b\left(b-9\right)-8\left(b-9\right)$$

Factoriza o termo común b-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(b-9\right)\left(-b-8\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-b^{2}+b+72=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 72.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 a 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$b=\frac{-1±17}{-2}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-1±17}{-2} se ± é máis. Suma -1 a 17.

$$b=\frac{16}{-2}$$

Divide 16 entre -2.

$$b=-8$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-1±17}{-2} se ± é menos. Resta 17 de -1.

$$b=-\frac{18}{-2}$$

Divide -18 entre -2.

$$b=9$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -8 por x_{1} e 9 por x_{2}.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b-\left(-8\right)\right)\left(b-9\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b+8\right)\left(b-9\right)$$

Calcular

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$