Resolver 7.875x^2+14.25x-1=0

$$7.875 { x }^{ 2 } +14.25x-1=0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{417}-19}{21}\approx 0.067646565$$

$$x=\frac{-\sqrt{417}-19}{21}\approx -1.877170374$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$7.875x^{2}+14.25x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7.875, b por 14.25 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14.25±\sqrt{14.25^{2}-4\times 7.875\left(-1\right)}}{2\times 7.875}$$

Eleva 14.25 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-14.25±\sqrt{203.0625-4\times 7.875\left(-1\right)}}{2\times 7.875}$$

Multiplica -4 por 7.875.

$$x=\frac{-14.25±\sqrt{203.0625-31.5\left(-1\right)}}{2\times 7.875}$$

Multiplica -31.5 por -1.

$$x=\frac{-14.25±\sqrt{203.0625+31.5}}{2\times 7.875}$$

Suma 203.0625 a 31.5 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-14.25±\sqrt{234.5625}}{2\times 7.875}$$

Obtén a raíz cadrada de 234.5625.

$$x=\frac{-14.25±\frac{3\sqrt{417}}{4}}{2\times 7.875}$$

Multiplica 2 por 7.875.

$$x=\frac{-14.25±\frac{3\sqrt{417}}{4}}{15.75}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14.25±\frac{3\sqrt{417}}{4}}{15.75} se ± é máis. Suma -14.25 a \frac{3\sqrt{417}}{4}.

$$x=\frac{3\sqrt{417}-57}{4\times 15.75}$$

Divide \frac{-57+3\sqrt{417}}{4} entre 15.75 mediante a multiplicación de \frac{-57+3\sqrt{417}}{4} polo recíproco de 15.75.

$$x=\frac{\sqrt{417}-19}{21}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14.25±\frac{3\sqrt{417}}{4}}{15.75} se ± é menos. Resta \frac{3\sqrt{417}}{4} de -14.25.

$$x=\frac{-3\sqrt{417}-57}{4\times 15.75}$$

Divide \frac{-57-3\sqrt{417}}{4} entre 15.75 mediante a multiplicación de \frac{-57-3\sqrt{417}}{4} polo recíproco de 15.75.

$$x=\frac{-\sqrt{417}-19}{21}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{417}-19}{21} x=\frac{-\sqrt{417}-19}{21}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$7.875x^{2}+14.25x-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$7.875x^{2}+14.25x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Se restas -1 a si mesmo, quédache 0.

$$7.875x^{2}+14.25x=-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 0.

$$7.875x^{2}+14.25x=1$$

Divide ambos lados da ecuación entre 7.875, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{7.875x^{2}+14.25x}{7.875}=\frac{1}{7.875}$$

A división entre 7.875 desfai a multiplicación por 7.875.

$$x^{2}+\frac{14.25}{7.875}x=\frac{1}{7.875}$$

Divide 14.25 entre 7.875 mediante a multiplicación de 14.25 polo recíproco de 7.875.

$$x^{2}+\frac{38}{21}x=\frac{1}{7.875}$$

Divide 1 entre 7.875 mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de 7.875.

$$x^{2}+\frac{38}{21}x=\frac{8}{63}$$

Divide \frac{38}{21}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{19}{21}. Despois, suma o cadrado de \frac{19}{21} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{38}{21}x+\frac{19}{21}^{2}=\frac{8}{63}+\frac{19}{21}^{2}$$

Eleva \frac{19}{21} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{38}{21}x+\frac{361}{441}=\frac{8}{63}+\frac{361}{441}$$

Suma \frac{8}{63} a \frac{361}{441} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{38}{21}x+\frac{361}{441}=\frac{139}{147}$$

Factoriza x^{2}+\frac{38}{21}x+\frac{361}{441}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{21}\right)^{2}=\frac{139}{147}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{139}{147}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{19}{21}=\frac{\sqrt{417}}{21} x+\frac{19}{21}=-\frac{\sqrt{417}}{21}$$

Resta \frac{19}{21} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{417}-19}{21} x=\frac{-\sqrt{417}-19}{21}$$