Resolver 7.3x^2-5x=-4

$$7.3 x ^ { 2 } - 5 x = - 4$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{25+i\times 3\sqrt{255}}{73}\approx 0.342465753+0.656248743i$$

$$x=\frac{-i\times 3\sqrt{255}+25}{73}\approx 0.342465753-0.656248743i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$7.3x^{2}-5x=-4$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$7.3x^{2}-5x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Se restas -4 a si mesmo, quédache 0.

$$7.3x^{2}-5x-\left(-4\right)=0$$

Resta -4 de 0.

$$7.3x^{2}-5x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7.3, b por -5 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7.3\times 4}}{2\times 7.3}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7.3\times 4}}{2\times 7.3}$$

Multiplica -4 por 7.3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-29.2\times 4}}{2\times 7.3}$$

Multiplica -29.2 por 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-116.8}}{2\times 7.3}$$

Suma 25 a -116.8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-91.8}}{2\times 7.3}$$

Obtén a raíz cadrada de -91.8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{2\times 7.3}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{2\times 7.3}$$

Multiplica 2 por 7.3.

$$x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{14.6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{14.6} se ± é máis. Suma 5 a \frac{3i\sqrt{255}}{5}.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{255}i}{5}+5}{14.6}$$

Divide 5+\frac{3i\sqrt{255}}{5} entre 14.6 mediante a multiplicación de 5+\frac{3i\sqrt{255}}{5} polo recíproco de 14.6.

$$x=\frac{25+3\sqrt{255}i}{73}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{14.6} se ± é menos. Resta \frac{3i\sqrt{255}}{5} de 5.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{255}i}{5}+5}{14.6}$$

Divide 5-\frac{3i\sqrt{255}}{5} entre 14.6 mediante a multiplicación de 5-\frac{3i\sqrt{255}}{5} polo recíproco de 14.6.

$$x=\frac{-3\sqrt{255}i+25}{73}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{25+3\sqrt{255}i}{73} x=\frac{-3\sqrt{255}i+25}{73}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$7.3x^{2}-5x=-4$$

Divide ambos lados da ecuación entre 7.3, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{7.3x^{2}-5x}{7.3}=-\frac{4}{7.3}$$

A división entre 7.3 desfai a multiplicación por 7.3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{7.3}\right)x=-\frac{4}{7.3}$$

Divide -5 entre 7.3 mediante a multiplicación de -5 polo recíproco de 7.3.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x=-\frac{4}{7.3}$$

Divide -4 entre 7.3 mediante a multiplicación de -4 polo recíproco de 7.3.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x=-\frac{40}{73}$$

Divide -\frac{50}{73}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{25}{73}. Despois, suma o cadrado de -\frac{25}{73} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x+\left(-\frac{25}{73}\right)^{2}=-\frac{40}{73}+\left(-\frac{25}{73}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{73} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x+\frac{625}{5329}=-\frac{40}{73}+\frac{625}{5329}$$

Suma -\frac{40}{73} a \frac{625}{5329} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x+\frac{625}{5329}=-\frac{2295}{5329}$$

Factoriza x^{2}-\frac{50}{73}x+\frac{625}{5329}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{73}\right)^{2}=-\frac{2295}{5329}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2295}{5329}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{25}{73}=\frac{3\sqrt{255}i}{73} x-\frac{25}{73}=-\frac{3\sqrt{255}i}{73}$$

Suma \frac{25}{73} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{25+3\sqrt{255}i}{73} x=\frac{-3\sqrt{255}i+25}{73}$$