Resolver 7z^5+14z^4-21z^3

$$7 z ^ { 5 } + 14 z ^ { 4 } - 21 z ^ { 3 }$$

Factorizar

$$7\left(z-1\right)\left(z+3\right)z^{3}$$

Pasos da solución

Factoriza 7.

$$7\left(z^{5}+2z^{4}-3z^{3}\right)$$

Considera z^{5}+2z^{4}-3z^{3}. Factoriza z^{3}.

$$z^{3}\left(z^{2}+2z-3\right)$$

Considera z^{2}+2z-3. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como z^{2}+az+bz-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=3$$

Reescribe z^{2}+2z-3 como \left(z^{2}-z\right)+\left(3z-3\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(3z-3\right)$$

Factoriza z no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$z\left(z-1\right)+3\left(z-1\right)$$

Factoriza o termo común z-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(z-1\right)\left(z+3\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$7z^{3}\left(z-1\right)\left(z+3\right)$$

Calcular

$$7\left(z-1\right)\left(z+3\right)z^{3}$$