Resolver 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Resolver z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 3z^{2} en ambos lados.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Combina 7z^{2} e -3z^{2} para obter 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 4z^{2}+az+bz+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=2 b=6$$

Reescribe 4z^{2}+8z+3 como \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Factoriza 2z no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Factoriza o termo común 2z+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2z+1=0 e 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 3z^{2} en ambos lados.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Combina 7z^{2} e -3z^{2} para obter 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 8 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Suma 64 a -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{-8±4}{8} se ± é máis. Suma -8 a 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{-8±4}{8} se ± é menos. Resta 4 de -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-12}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 3z^{2} en ambos lados.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Combina 7z^{2} e -3z^{2} para obter 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Resta 3 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Divide 8 entre 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Suma -\frac{3}{4} a 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Factoriza z^{2}+2z+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$