Resolver 7x-x^3-6

$$7 x - x ^ { 3 } - 6$$

Factorizar

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -6 e q divide o coeficiente primeiro -1. Unha raíz é -3. Factoriza o polinomio dividíndoo por x+3.

$$\left(x+3\right)\left(-x^{2}+3x-2\right)$$

Considera -x^{2}+3x-2. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=2 b=1$$

Reescribe -x^{2}+3x-2 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Factorizar -x en -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$-x^{3}+7x-6$$