Resolver 7x-7x^7

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Factorizar

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 7.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Considera x-x^{7}. Factoriza x.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Considera 1-x^{6}. Reescribe 1-x^{6} como 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Reordena os termos.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Considera x^{3}+1. Reescribe x^{3}+1 como x^{3}+1^{3}. Pódese factorizar a suma dos cubos usando a regra: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Considera -x^{3}+1. Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente primeiro -1. Unha raíz é 1. Factoriza o polinomio dividíndoo por x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa. Os polinomios seguintes non están factorizados, xa que non teñen ningunha raíz racional: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Calcular

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$