Resolver 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 7x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-7 b=-2$$

Reescribe 7x^{2}-9x+2 como \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Factoriza 7x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Suma 81 a -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±5}{14} se ± é máis. Suma 9 a 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Divide 14 entre 14.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±5}{14} se ± é menos. Resta 5 de 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Reduce a fracción \frac{4}{14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e \frac{2}{7} por x_{2}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Resta \frac{2}{7} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Descarta o máximo común divisor 7 en 7 e 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$