Resolver 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1.142857143$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza x.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 7x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$7x^{2}-8x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7, b por -8 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±8}{14} se ± é máis. Suma 8 a 8.

$$x=\frac{16}{14}$$

Reduce a fracción \frac{16}{14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{8}{7}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±8}{14} se ± é menos. Resta 8 de 8.

$$x=\frac{0}{14}$$

Divide 0 entre 14.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-8x=0$$

Divide ambos lados entre 7.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

A división entre 7 desfai a multiplicación por 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

Divide 0 entre 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

Divide -\frac{8}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{4}{7}. Despois, suma o cadrado de -\frac{4}{7} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4}{7} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Factoriza x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Suma \frac{4}{7} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$