Resolver 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0.285714286+0.880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0.285714286-0.880630572i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7, b por -4 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Suma 16 a -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} se ± é máis. Suma 4 a 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Divide 4+2i\sqrt{38} entre 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{38} de 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Divide 4-2i\sqrt{38} entre 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

Se restas 6 a si mesmo, quédache 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Divide ambos lados entre 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

A división entre 7 desfai a multiplicación por 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Divide -\frac{4}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2}{7}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2}{7} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{7} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Suma -\frac{6}{7} a \frac{4}{49} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Factoriza x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Suma \frac{2}{7} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$