Resolver 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 7x^{2}+ax+bx+20. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 140.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

A solución é a parella que fornece a suma -33.

$$a=-28 b=-5$$

Reescribe 7x^{2}-33x+20 como \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Factoriza 7x no primeiro e -5 no grupo segundo.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Eleva -33 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Suma 1089 a -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

O contrario de -33 é 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{33±23}{14} se ± é máis. Suma 33 a 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

Divide 56 entre 14.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{33±23}{14} se ± é menos. Resta 23 de 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

Reduce a fracción \frac{10}{14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4 por x_{1} e \frac{5}{7} por x_{2}.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Resta \frac{5}{7} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Descarta o máximo común divisor 7 en 7 e 7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Calcular

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$