Resolver 7x^2-2x-5

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 5$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 7x^{2}+ax+bx-5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=7\left(-5\right)=-35$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=-7 b=5$$

Reescribe 7x^{2}-2x-5 como \left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right)$$

Factoriza 7x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$7x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-2x-5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\times 7}$$

Suma 4 a 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\times 7}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±12}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{2±12}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±12}{14} se ± é máis. Suma 2 a 12.

$$x=\frac{14}{14}$$

Divide 14 entre 14.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±12}{14} se ± é menos. Resta 12 de 2.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e -\frac{5}{7} por x_{2}.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{7}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{7}\right)$$

Suma \frac{5}{7} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+5}{7}$$

Descarta o máximo común divisor 7 en 7 e 7.

$$7x^{2}-2x-5=\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$