Resolver 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0.812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0.527202251$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7, b por -2 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

Suma 4 a 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 88.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} se ± é máis. Suma 2 a 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

Divide 2+2\sqrt{22} entre 14.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} se ± é menos. Resta 2\sqrt{22} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

Divide 2-2\sqrt{22} entre 14.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Se restas -3 a si mesmo, quédache 0.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Resta -3 de 0.

$$7x^{2}-2x=3$$

Divide ambos lados entre 7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

A división entre 7 desfai a multiplicación por 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

Divide -\frac{2}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{7}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{7} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{7} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Suma \frac{3}{7} a \frac{1}{49} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Suma \frac{1}{7} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$