Resolver 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1.981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0.018019494$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7, b por -14 e c por \frac{1}{4} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Suma 196 a -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

O contrario de -14 é 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} se ± é máis. Suma 14 a 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

Divide 14+3\sqrt{21} entre 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} se ± é menos. Resta 3\sqrt{21} de 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

Divide 14-3\sqrt{21} entre 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Resta \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Se restas \frac{1}{4} a si mesmo, quédache 0.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Divide ambos lados entre 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

A división entre 7 desfai a multiplicación por 7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Divide -14 entre 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Divide -\frac{1}{4} entre 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Suma -\frac{1}{28} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Simplifica.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$