Resolver 7x^2-11x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 11 x + 6 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{47}i}{14}\approx 0.785714286+0.489689614i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+11}{14}\approx 0.785714286-0.489689614i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$7x^{2}-11x+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7, b por -11 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-28\times 6}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-168}}{2\times 7}$$

Suma 121 a -168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-47}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de -47.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{47}i}{2\times 7}$$

O contrario de -11 é 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{47}i}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{11±\sqrt{47}i}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±\sqrt{47}i}{14} se ± é máis. Suma 11 a i\sqrt{47}.

$$x=\frac{11+\sqrt{47}i}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±\sqrt{47}i}{14} se ± é menos. Resta i\sqrt{47} de 11.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+11}{14}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{11+\sqrt{47}i}{14} x=\frac{-\sqrt{47}i+11}{14}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-11x+6=0$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$7x^{2}-11x+6-6=-6$$

Se restas 6 a si mesmo, quédache 0.

$$7x^{2}-11x=-6$$

Divide ambos lados entre 7.

$$\frac{7x^{2}-11x}{7}=-\frac{6}{7}$$

A división entre 7 desfai a multiplicación por 7.

$$x^{2}-\frac{11}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Divide -\frac{11}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{14}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{14} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{7}x+\left(-\frac{11}{14}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{11}{14}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{14} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}=-\frac{6}{7}+\frac{121}{196}$$

Suma -\frac{6}{7} a \frac{121}{196} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}=-\frac{47}{196}$$

Factoriza x^{2}-\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{14}\right)^{2}=-\frac{47}{196}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{196}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{14}=\frac{\sqrt{47}i}{14} x-\frac{11}{14}=-\frac{\sqrt{47}i}{14}$$

Suma \frac{11}{14} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{11+\sqrt{47}i}{14} x=\frac{-\sqrt{47}i+11}{14}$$