Resolver 7x^2+5x=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Resolver x

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0.714285714$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza x.

$$x\left(7x+5\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 7x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$7x^{2}+5x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7, b por 5 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{-5±5}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±5}{14} se ± é máis. Suma -5 a 5.

$$x=\frac{0}{14}$$

Divide 0 entre 14.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±5}{14} se ± é menos. Resta 5 de -5.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{5}{7}$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x=0$$

Divide ambos lados entre 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{0}{7}$$

A división entre 7 desfai a multiplicación por 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{0}{7}$$

Divide 0 entre 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=0$$

Divide \frac{5}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{14}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{14} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{14} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{5}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Resta \frac{5}{14} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$