Resolver 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0.357142857+0.765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0.357142857-0.765986092i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7, b por 5 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

Suma 25 a -140.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de -115.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} se ± é máis. Suma -5 a i\sqrt{115}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} se ± é menos. Resta i\sqrt{115} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$7x^{2}+5x=-5$$

Divide ambos lados entre 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

A división entre 7 desfai a multiplicación por 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Divide \frac{5}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{14}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{14} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{14} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Suma -\frac{5}{7} a \frac{25}{196} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

Resta \frac{5}{14} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$