Resolver 7x^2+4x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0.285714286+0.24743583i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0.285714286-0.24743583i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7, b por 4 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}$$

Suma 16 a -28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de -12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} se ± é máis. Suma -4 a 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}$$

Divide -4+2i\sqrt{3} entre 14.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{3} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}$$

Divide -4-2i\sqrt{3} entre 14.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$7x^{2}+4x+1-1=-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$7x^{2}+4x=-1$$

Divide ambos lados entre 7.

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}$$

A división entre 7 desfai a multiplicación por 7.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Divide \frac{4}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{2}{7}. Despois, suma o cadrado de \frac{2}{7} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Eleva \frac{2}{7} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}$$

Suma -\frac{1}{7} a \frac{4}{49} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}$$

Factoriza x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}$$

Resta \frac{2}{7} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$