Resolver 7x^2+33x-10=0

$$7 x ^ { 2 } + 33 x - 10 = 0$$

Resolver x

$$x=-5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 7x^{2}+ax+bx-10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=33 ab=7\left(-10\right)=-70$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 33.

$$a=-2 b=35$$

Reescribe 7x^{2}+33x-10 como \left(7x^{2}-2x\right)+\left(35x-10\right).

$$\left(7x^{2}-2x\right)+\left(35x-10\right)$$

Factoriza x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$x\left(7x-2\right)+5\left(7x-2\right)$$

Factoriza o termo común 7x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(7x-2\right)\left(x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 7x-2=0 e x+5=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$7x^{2}+33x-10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7, b por 33 e c por -10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Eleva 33 ao cadrado.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-28\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por -10.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+280}}{2\times 7}$$

Suma 1089 a 280.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1369}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 1369.

$$x=\frac{-33±37}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{-33±37}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-33±37}{14} se ± é máis. Suma -33 a 37.

$$x=\frac{4}{14}$$

Reduce a fracción \frac{4}{14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-33±37}{14} se ± é menos. Resta 37 de -33.

$$x=-\frac{70}{14}$$

Divide -70 entre 14.

$$x=-5$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2}{7} x=-5$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+33x-10=0$$

Suma 10 en ambos lados da ecuación.

$$7x^{2}+33x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Se restas -10 a si mesmo, quédache 0.

$$7x^{2}+33x=-\left(-10\right)$$

Resta -10 de 0.

$$7x^{2}+33x=10$$

Divide ambos lados entre 7.

$$\frac{7x^{2}+33x}{7}=\frac{10}{7}$$

A división entre 7 desfai a multiplicación por 7.

$$x^{2}+\frac{33}{7}x=\frac{10}{7}$$

Divide \frac{33}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{33}{14}. Despois, suma o cadrado de \frac{33}{14} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{33}{7}x+\left(\frac{33}{14}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(\frac{33}{14}\right)^{2}$$

Eleva \frac{33}{14} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{33}{7}x+\frac{1089}{196}=\frac{10}{7}+\frac{1089}{196}$$

Suma \frac{10}{7} a \frac{1089}{196} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{33}{7}x+\frac{1089}{196}=\frac{1369}{196}$$

Factoriza x^{2}+\frac{33}{7}x+\frac{1089}{196}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{14}\right)^{2}=\frac{1369}{196}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{196}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{33}{14}=\frac{37}{14} x+\frac{33}{14}=-\frac{37}{14}$$

Resta \frac{33}{14} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2}{7} x=-5$$