Resolver 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

Resolver x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 9 en ambos lados.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 7x^{2}+ax+bx-9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-7 b=9$$

Reescribe 7x^{2}+2x-9 como \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

Factoriza 7x no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e 7x+9=0.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$7x^{2}+2x=9$$

Resta 9 en ambos lados da ecuación.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

Se restas 9 a si mesmo, quédache 0.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7, b por 2 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Suma 4 a 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±16}{14} se ± é máis. Suma -2 a 16.

$$x=\frac{14}{14}$$

Divide 14 entre 14.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±16}{14} se ± é menos. Resta 16 de -2.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x=9$$

Divide ambos lados entre 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

A división entre 7 desfai a multiplicación por 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

Divide \frac{2}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{7}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{7} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{7} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Suma \frac{9}{7} a \frac{1}{49} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

Factoriza x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Resta \frac{1}{7} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$