Resolver 7n^2-56n+112

$$7 n ^ { 2 } - 56 n + 112$$

Factorizar

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza 7.

$$7\left(n^{2}-8n+16\right)$$

Considera n^{2}-8n+16. Usa a fórmula cadrada perfecta, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, onde a=n e b=4.

$$\left(n-4\right)^{2}$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(7n^{2}-56n+112)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(7,-56,112)=7$$

Factoriza 7.

$$7\left(n^{2}-8n+16\right)$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$7n^{2}-56n+112=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 7\times 112}}{2\times 7}$$

Eleva -56 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 7\times 112}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-28\times 112}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por 112.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3136}}{2\times 7}$$

Suma 3136 a -3136.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{0}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±0}{2\times 7}$$

O contrario de -56 é 56.

$$n=\frac{56±0}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$n=\frac{56±0}{14}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4 por x_{1} e 4 por x_{2}.

$$7n^{2}-56n+112=7\left(n-4\right)\left(n-4\right)$$

Calcular

$$7\left(n-4\right)^{2}$$