Resolver 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Factorizar

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 7.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Considera m^{2}+m-72. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como m^{2}+am+bm-72. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-8 b=9$$

Reescribe m^{2}+m-72 como \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

Factoriza m no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Factoriza o termo común m-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Suma 49 a 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 14161.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-7±119}{14} se ± é máis. Suma -7 a 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

Divide 112 entre 14.

$$m=8$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-7±119}{14} se ± é menos. Resta 119 de -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

Divide -126 entre 14.

$$m=-9$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 8 por x_{1} e -9 por x_{2}.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Calcular

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$