Resolver 7k^2+18k-27=0

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

Resolver k

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1.061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3.633096675$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7, b por 18 e c por -27 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Eleva 18 ao cadrado.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por -27.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

Suma 324 a 756.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 1080.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} se ± é máis. Suma -18 a 6\sqrt{30}.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

Divide -18+6\sqrt{30} entre 14.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} se ± é menos. Resta 6\sqrt{30} de -18.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

Divide -18-6\sqrt{30} entre 14.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

A ecuación está resolta.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Suma 27 en ambos lados da ecuación.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Se restas -27 a si mesmo, quédache 0.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

Resta -27 de 0.

$$7k^{2}+18k=27$$

Divide ambos lados entre 7.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

A división entre 7 desfai a multiplicación por 7.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

Divide \frac{18}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{9}{7}. Despois, suma o cadrado de \frac{9}{7} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{7} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

Suma \frac{27}{7} a \frac{81}{49} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

Factoriza k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

Simplifica.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

Resta \frac{9}{7} en ambos lados da ecuación.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$