Resolver 7f^2+7f-9=0

$$7 f ^ { 2 } + 7 f - 9 = 0$$

Resolver f

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.739239398$$

$$f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.739239398$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$7f^{2}+7f-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7, b por 7 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$f=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$f=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por -9.

$$f=\frac{-7±\sqrt{49+252}}{2\times 7}$$

Suma 49 a 252.

$$f=\frac{-7±\sqrt{301}}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14}$$

Agora resolve a ecuación f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14} se ± é máis. Suma -7 a \sqrt{301}.

$$f=\frac{\sqrt{301}-7}{14}$$

Divide -7+\sqrt{301} entre 14.

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14} se ± é menos. Resta \sqrt{301} de -7.

$$f=\frac{-\sqrt{301}-7}{14}$$

Divide -7-\sqrt{301} entre 14.

$$f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2} f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$7f^{2}+7f-9=0$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$7f^{2}+7f-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Se restas -9 a si mesmo, quédache 0.

$$7f^{2}+7f=-\left(-9\right)$$

Resta -9 de 0.

$$7f^{2}+7f=9$$

Divide ambos lados entre 7.

$$\frac{7f^{2}+7f}{7}=\frac{9}{7}$$

A división entre 7 desfai a multiplicación por 7.

$$f^{2}+\frac{7}{7}f=\frac{9}{7}$$

Divide 7 entre 7.

$$f^{2}+f=\frac{9}{7}$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{9}{7}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{9}{7} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{43}{28}$$

Factoriza f^{2}+f+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{43}{28}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{28}}$$

Simplifica.

$$f+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{301}}{14} f+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{301}}{14}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2} f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$