Resolver 7c^2-4c-20

$$7 c ^ { 2 } - 4 c - 20$$

Factorizar

$$\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 7c^{2}+ac+bc-20. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=7\left(-20\right)=-140$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -140.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-14 b=10$$

Reescribe 7c^{2}-4c-20 como \left(7c^{2}-14c\right)+\left(10c-20\right).

$$\left(7c^{2}-14c\right)+\left(10c-20\right)$$

Factoriza 7c no primeiro e 10 no grupo segundo.

$$7c\left(c-2\right)+10\left(c-2\right)$$

Factoriza o termo común c-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$7c^{2}-4c-20=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por -20.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 7}$$

Suma 16 a 560.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 576.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 7}$$

O contrario de -4 é 4.

$$c=\frac{4±24}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$c=\frac{4±24}{14}$$

Agora resolve a ecuación c=\frac{4±24}{14} se ± é máis. Suma 4 a 24.

$$c=\frac{28}{14}$$

Divide 28 entre 14.

$$c=2$$

Agora resolve a ecuación c=\frac{4±24}{14} se ± é menos. Resta 24 de 4.

$$c=-\frac{20}{14}$$

Reduce a fracción \frac{-20}{14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$c=-\frac{10}{7}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -\frac{10}{7} por x_{2}.

$$7c^{2}-4c-20=7\left(c-2\right)\left(c-\left(-\frac{10}{7}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$7c^{2}-4c-20=7\left(c-2\right)\left(c+\frac{10}{7}\right)$$

Suma \frac{10}{7} a c mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$7c^{2}-4c-20=7\left(c-2\right)\times \frac{7c+10}{7}$$

Descarta o máximo común divisor 7 en 7 e 7.

$$7c^{2}-4c-20=\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$

Calcular

$$\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$