Resolver 7b^2+15b+2

$$7 b ^ { 2 } + 15 b + 2$$

Factorizar

$$\left(b+2\right)\left(7b+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 7b^{2}+pb+qb+2. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=15 pq=7\times 2=14$$

Dado que pq é positivo, p e q teñen o mesmo signo. Dado que p+q é positivo, p e q son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 14.

$$1,14 2,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+14=15 2+7=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 15.

$$p=1 q=14$$

Reescribe 7b^{2}+15b+2 como \left(7b^{2}+b\right)+\left(14b+2\right).

$$\left(7b^{2}+b\right)+\left(14b+2\right)$$

Factoriza b no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$b\left(7b+1\right)+2\left(7b+1\right)$$

Factoriza o termo común 7b+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(7b+1\right)\left(b+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$7b^{2}+15b+2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$b=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Eleva 15 ao cadrado.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-28\times 2}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por 2.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\times 7}$$

Suma 225 a -56.

$$b=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$b=\frac{-15±13}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$b=\frac{-15±13}{14}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-15±13}{14} se ± é máis. Suma -15 a 13.

$$b=-\frac{2}{14}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$b=-\frac{1}{7}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-15±13}{14} se ± é menos. Resta 13 de -15.

$$b=-\frac{28}{14}$$

Divide -28 entre 14.

$$b=-2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{1}{7} por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$7b^{2}+15b+2=7\left(b-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(b-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$7b^{2}+15b+2=7\left(b+\frac{1}{7}\right)\left(b+2\right)$$

Suma \frac{1}{7} a b mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$7b^{2}+15b+2=7\times \frac{7b+1}{7}\left(b+2\right)$$

Descarta o máximo común divisor 7 en 7 e 7.

$$7b^{2}+15b+2=\left(7b+1\right)\left(b+2\right)$$

Calcular

$$\left(b+2\right)\left(7b+1\right)$$